发布日期: 2025年11月
文章分类: 深度学习 / 医学影像 / 生成模型
阅读时间: 15分钟

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摘要

本文介绍CT-Palette论文的核心内容。该论文通过扩散模型、小掩码和统计选择三个创新，解决了胸部CT图像视场截断导致的身体成分分析问题。关键成果是只用87%的少数据，效果反而改进56%。

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一、问题背景：为什么需要恢复截断的CT图像

医学背景

胸部CT扫描是评估肺部疾病的重要工具。然而，临床中常见一个问题：CT图像被截断。

为什么会截断？原因很简单——为了优先保证肺部（中心区域）的图像质量，医生会故意减小扫描的视场（Field of View, FOV）。结果是：

• ✓ 肺部清晰（诊断肺病有利）
• ✗ 周围肌肉和脂肪被切掉（无法做身体成分分析）

临床意义

身体成分分析（Body Composition Analysis）是什么？就是测量患者在某个CT层面上的：

• 肌肉面积（骨骼肌横截面积）
• 脂肪面积（皮下脂肪，Subcutaneous Adipose Tissue, SAT）

这看起来是个简单的测量，但对患者预后评估至关重要：

患者类型	关键指标	医学意义
肺癌患者	肌肉面积↓	肌肉浪费是负面预后因素
胰腺癌患者	脂肪/肌肉比	影响治疗效果和生存期
重症患者	肌肉质量	决定康复能力

如果图像被截断，我们就无法准确测量这些指标，从而影响医生的诊断和治疗决策。

标准测量位置

医学上规定了三个标准的测量脊椎水平：

• T5（第5胸椎）
• T8（第8胸椎）
• T10（第10胸椎）

这三个位置的身体成分是评估患者整体健康状况的标准指标。

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二、问题的数学本质：Ill-posed问题

什么是Ill-posed问题

在数学中，一个问题称为well-posed需要满足三个条件：

1. 存在性（Existence）：解必须存在
2. 唯一性（Uniqueness）：解必须唯一
3. 稳定性（Stability）：解连续依赖于输入

如果违反任何一个条件，就是ill-posed问题。

FOV恢复问题为什么是Ill-posed

设：

• $x$ = 完整的原始CT图像
• $y$ = 观测到的截断图像
• $T$ = 截断操作

我们的关系式是：
$$y = T(x)$$

问题：给定 $y$，求 $x$

困难：操作 $T$ 不是单射（injective）。

这意味着：多个不同的 $x$ 都可能产生相同的 $y$

具体例子

想象医生看到一个截断的胸部CT图像，肺部看起来完全一样。但我们无法看到背部。背部可能是：

情景1: 肌肉发达的人  ✓ 可能产生这个截断图像
情景2: 普通人        ✓ 可能产生这个截断图像  
情景3: 病人          ✓ 可能产生这个截断图像
情景4: 其他...       ✓ 都有可能

结论：无法唯一确定正确答案！

集合论表示

解的可能集合为：
$$S = {x : T(x) = y}$$

这个集合 $S$ 可能包含无穷多个元素。

传统方法的局限

传统方法通过加约束条件（regularization）来解决this问题：

$$\arg\min_x |T(x) – y|^2 + \lambda R(x)$$

其中 $R(x)$ 是正则化项。常见的约束：

• 平滑性：$R(x) = |\nabla x|^2$（假设最光滑的解最好）
• 稀疏性：$R(x) = |x|_1$（假设最稀疏的解最好）

问题：这些假设可能不成立！真实的身体有肌肉纹理、脂肪堆积等结构，根本不光滑。所以数学上最优的解医学上可能是错的。

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三、扩散模型：从概率角度解决Ill-posed问题

新思路：学习分布而不是加假设

与传统的约束优化不同，我们采用生成模型的思路：

传统方法：      数学优化 → 单一确定解
生成模型方法：  学习分布 → 多个可能解 → 统计选择

关键洞察：既然有多个可能的解，我们为什么要选单一的？不如生成多个解，然后统计选最合理的。

扩散模型的基本原理

扩散模型是一种生成模型，通过学习数据的分布来生成新的样本。

前向过程：逐步加噪

从一张干净的图像开始，逐步加入高斯噪声，直到变成纯噪声：

$$x_t = \sqrt{\alpha_t} \cdot x_0 + \sqrt{1-\alpha_t} \cdot \epsilon$$

其中：

• $x_0$ = 原始清晰图像
• $x_t$ = 第 $t$ 步的噪声图像
• $\alpha_t$ = 噪声比例系数（随 $t$ 增加而减小，从1到0）
• $\epsilon \sim \mathcal{N}(0, I)$ = 标准高斯噪声
• $t \in {0, 1, \ldots, 1000}$ = 时间步

理解：这是一个线性组合：

• 当 $t=0$ 时：$x_0 = 1 \cdot x_0 + 0 \cdot \epsilon$（100%原图，0%噪声）
• 当 $t \to 1000$ 时：$x_t \approx 0 \cdot x_0 + 1 \cdot \epsilon$（接近纯噪声）

反向过程：逐步去噪

反向就是从噪声逐步恢复清晰图像。这需要神经网络学习去噪：

$$x_{t-1} = \frac{1}{\sqrt{\alpha_t}} \left( x_t – \frac{1-\alpha_t}{\sqrt{1-\bar{\alpha}_t}} \hat{\epsilon}(x_t, t) \right) + \sigma_t z$$

其中：

• $\hat{\epsilon}(x_t, t)$ = 神经网络预测的噪声（这是我们要学的）
• $\bar{\alpha}t = \prod{s=1}^{t} \alpha_s$ = 累积系数
• $z \sim \mathcal{N}(0, I)$ = 新引入的高斯噪声
• $\sigma_t$ = 噪声标准差

简单理解：每一步，神经网络看一个嘈杂的图像，然后预测”这一步应该去掉什么噪声”，然后我们真的去掉它。重复1000次，得到清晰图像。

训练过程

训练损失函数很简单：

$$\mathcal{L} = \mathbb{E}_{t, x_0, \epsilon} \left[ | \epsilon – \hat{\epsilon}(x_t, t) |^2 \right]$$

让网络学会准确预测噪声。期望是对所有：

• 时间步 $t$
• 训练样本 $x_0$
• 噪声样本 $\epsilon$

进行求期望。

扩散模型的优势

为什么选扩散模型而不是CNN或GAN？

1. 多样性：每次从不同随机噪声开始，所以能生成多个不同的结果 → 适合ill-posed问题
2. 理论完整：有明确的概率论基础，训练目标清晰
3. 稳定性：训练过程简单稳定，不需要复杂的损失函数调参
4. 泛化性好：学习的是通用的去噪能力，对小数据也有效

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四、CT-Palette的三个核心创新

创新1：小掩码方法

传统方法的掩码

传统方法的做法：

1. 检测RFOV（重建视场，圆形）
2. 检测DFOV（显示视场，矩形）
3. 标记所有在这两者之外的像素为”需要修复”

结果是修复区域很大，而且大部分在身体外：

• 空气区域（单调，容易修复）
• 扫描台（单调，容易修复）
• 只有一小部分在身体边界（复杂，难修复）

这就像教一个学生识别猫，却给他看1000张照片，其中1000张猫、200张狗、100张背景。学生需要学很多不相关的东西。

CT-Palette的小掩码创新

改进做法：

1. 检测身体的边界框 $\hat{B}$
2. 只修复边界框内，身体外的部分

数学表示：
$$m_{\text{small}} = \left( (RFOV \cup DFOV)^c \right) \cap \hat{B} \setminus m_{\text{body}}$$

解读：

• $(RFOV \cup DFOV)^c$ = 被切掉的部分
• $\cap \hat{B}$ = 交上边界框内
• $\setminus m_{\text{body}}$ = 去掉身体内部

效率对比

假设图像大小为 $256 \times 256 = 65536$ 像素：

方法	修复像素数	简化比例
传统掩码	~36,000	100%
小掩码	~10,800	30%
削减	-25,200	70%削减

为什么有效？

学习难度与待学习区域的复杂度成正比：

• 修复空气 = 简单（单调）
• 修复身体边界 = 复杂（纹理、脂肪堆积）
• 总难度 = (简单+复杂) = 中等

小掩码做法：

• 只修复复杂部分
• 总难度 = 复杂 = 相对更容易用小数据学

这就是为什么用87%的少数据反而效果更好的关键原因。

创新2：条件扩散模型

条件是什么

在标准扩散模型的基础上，我们加入条件信息：

1. 截断图像 $y_{\text{truncated}}$：已知的部分
2. 掩码 $m$：标记哪些像素是未知的

条件扩散模型学习的是条件分布：
$$p(x_{\text{unknown}} | x_t, t, y_{\text{known}}, m)$$

如何编码条件

方法1：通道拼接

网络输入 = [噪声图像, 已知区域像素, 掩码, 时间嵌入]
        （拼成多通道张量）

方法2：注意力融合

噪声图像 → 主处理流
已知区域 → 通过交叉注意力与主流交互
结合产生输出

CT-Palette可能使用通道拼接的方法。

推理中的强制约束

这是关键一步——确保已知部分始终不变：

对每一个去噪步骤：
$$x_{t-1}[\text{已知区域}] = y_{\text{truncated}}[\text{已知区域}]$$

意义：

• 模型只生成未知区域
• 已知区域完全保持输入的截断图像
• 生成多个结果时，已知部分始终一致，只有未知部分有多样性

创新3：多次推理与统计选择

多次推理

生成 $N$ 个（默认 $N=5$）不同的恢复结果：

for i in range(1, 6):
    x_i = diffusion_model(truncated_image, mask)
    # 每次得到的结果略微不同，因为:
    # 1. 扩散过程中引入的随机噪声 z 每次不同
    # 2. 网络预测的噪声有微小差异

特征提取

对每个生成的恢复结果 $x_i$，用预训练的分割网络提取身体成分特征：

$$f_i^{\text{muscle}} = \text{肌肉面积}_i \quad (\text{cm}^2)$$
$$f_i^{\text{fat}} = \text{脂肪面积}_i \quad (\text{cm}^2)$$

中位数计算

$$\bar{f}^{\text{muscle}} = \text{median}(f_1^{\text{muscle}}, f_2^{\text{muscle}}, \ldots, f_5^{\text{muscle}})$$
$$\bar{f}^{\text{fat}} = \text{median}(f_1^{\text{fat}}, f_2^{\text{fat}}, \ldots, f_5^{\text{fat}})$$

为什么用中位数而不是平均数？

中位数对异常值更鲁棒。统计学术语是”breakdown point”：

• 平均数：任何极端值都会拉偏
• 中位数：需要 $\geq 50\%$ 的数据才能被拉偏

例子：

5个肌肉面积：[100, 105, 102, 110, 98]
平均数 = (100+105+102+110+98)/5 = 103
中位数 = 102

5个肌肉面积（有离群值）：[100, 105, 102, 110, 5000]
平均数 = (100+105+102+110+5000)/5 = 1083 ✗ 被5000拉偏了！
中位数 = 102 ✓ 不受影响

L1距离选择

对每个结果计算到中位数的L1距离：

$$L_1(x_i) = |f_i^{\text{muscle}} – \bar{f}^{\text{muscle}}| + |f_i^{\text{fat}} – \bar{f}^{\text{fat}}|$$

选择距离最小的结果作为最终输出：

$$x^* = \arg\min_i L_1(x_i)$$

为什么L1而不是L2？

L1范数对大偏差不敏感（线性），L2范数会平方放大（二次）：

$$\begin{align}
\text{L1}: \quad |x| &= x \quad \text{（线性）} \
\text{L2}: \quad |x|^2 &= x^2 \quad \text{（二次，大数被拉大）}
\end{align}$$

如果有一个极端结果（如肌肉面积预测特别离谱），L2会被严重拉偏，但L1不会。

具体例子

假设生成了5个恢复结果：

结果	肌肉面积 (cm²)	脂肪面积 (cm²)
1	100	200
2	105	210
3	102	205
4	110	220
5	98	190

计算过程：

第1步：中位数
$$\bar{f}^{\text{muscle}} = \text{median}(100, 105, 102, 110, 98) = 102$$
$$\bar{f}^{\text{fat}} = \text{median}(200, 210, 205, 220, 190) = 205$$

第2步：L1距离
$$\begin{align}
L_1(x_1) &= |100-102| + |200-205| = 2 + 5 = 7 \
L_1(x_2) &= |105-102| + |210-205| = 3 + 5 = 8 \
L_1(x_3) &= |102-102| + |205-205| = 0 + 0 = 0 \quad \leftarrow \text{最小} \
L_1(x_4) &= |110-102| + |220-205| = 8 + 15 = 23 \
L_1(x_5) &= |98-102| + |190-205| = 4 + 15 = 19
\end{align}$$

选择：结果3，因为距离最小

医学意义：选择的是最”正常”的身体成分组合——既不肌肉特别多，也不特别少，脂肪也是适度的。

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五、实验设置与数据

数据源

• 研究：Framingham心脏研究（长期队列研究）
• 时间：2002-2011年
• 总患者：3,152人

患者统计：

• 女性比例：54%
• 种族：91%白人
• 平均年龄：56.1 ± 10.4岁
• 平均BMI：29.9 ± 5.4 kg/m²

使用的CT层面

只使用三个标准身体成分分析的脊椎水平：

• T5（第5胸椎）
• T8（第8胸椎）
• T10（第10胸椎）

数据集划分

数据集	切片数	患者数	占比
训练集	9,061	3,152	70%
验证集	899	177	10%
测试集	998	210	10%

重要：按患者ID划分（防止同一患者的多个切片跨越不同数据集，造成数据泄露）

图像预处理

原始512×512 CT图像
  ↓
[步骤1] 应用HU窗口 [-160, 240]
        目的：只关注软组织（肌肉、脂肪）
  ↓
[步骤2] 线性缩放到 [-1, 1]
        目的：标准化像素值范围供神经网络使用
  ↓
[步骤3] 移除身体外的物体
        目的：去除扫描台、床等无关物体
  ↓
[步骤4] 降采样到 256×256
        目的：减少计算量，加快训练
  ↓
准备完毕！

HU窗口的意义：

HU（Hounsfield Units）是CT图像的强度单位：

• 脂肪：-100 到 -50 HU
• 肌肉：+10 到 +40 HU
• 水：0 HU

窗口 [-160, 240] 覆盖了脂肪和肌肉的全部范围，同时压低了骨头（+400~1000 HU）和其他组织的信号，达到突出感兴趣组织的目的。

合成截断模式

RFOV（重建视场）

• 形状：圆形
• 大小：半径比例 $r_{\text{RFOV}} \sim \text{Uniform}[0.5, 0.7]$
• 中心：图像中心
• 含义：扫描仪物理能记录的范围

DFOV（显示视场）

• 形状：矩形
• 大小：边长比例 $r_{\text{DFOV}} \sim \text{Uniform}[0.65, 0.9]$
• 位置：中心加随机偏移 $(x_{\text{DFOV}}, y_{\text{DFOV}})$
• 含义：显示给医生的最终范围

实际截断区域

$$\text{截断区域} = RFOV \cap DFOV$$

即：只显示既在RFOV范围内，又在DFOV范围内的部分。

为什么两种FOV？ 为了模拟真实CT机器的复杂截断模式，增加训练数据的多样性。

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六、评估指标

1. 肌肉和脂肪面积RMSE（最核心）

定义：

$$\text{RMSE}{\text{muscle}} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum{i=1}^{n} (A_{\text{muscle},i}^{\text{pred}} – A_{\text{muscle},i}^{\text{true}})^2}$$

$$\text{RMSE}{\text{fat}} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum{i=1}^{n} (A_{\text{fat},i}^{\text{pred}} – A_{\text{fat},i}^{\text{true}})^2}$$

含义：预测的肌肉/脂肪面积与真实值的平方误差平均值，再开方。

单位：cm²

医学意义：直接关系到身体成分分析的准确度，最终影响患者诊断。

2. Dice相似系数（分割准确度）

定义：

$$\text{Dice} = \frac{2|X \cap Y|}{|X| + |Y|}$$

其中：

• $X$ = 预测的分割区域（肌肉或脂肪）
• $Y$ = 真实的分割区域
• $|\cdot|$ = 区域的像素数

范围：0到1，1表示完全相同

医学意义：衡量分割的精度，直接影响测量的准确性。

3. FID（Fréchet初始距离）

定义：

$$\text{FID} = \left| \mu_r – \mu_g \right|_2^2 + \text{Tr}\left(\Sigma_r + \Sigma_g – 2\left(\Sigma_r^{1/2} \Sigma_g \Sigma_r^{1/2}\right)^{1/2}\right)$$

其中：

• $\mu$ = 特征分布的均值
• $\Sigma$ = 特征分布的协方差矩阵
• 下标 $r$ = 真实，$g$ = 生成

含义：生成图像分布与真实图像分布的距离，数值越小越好。

意义：衡量生成的图像在统计上有多”像”真实数据。

4. PSNR和SSIM（图像质量指标）

PSNR（峰值信噪比）：

$$\text{PSNR} = 10 \log_{10} \left( \frac{\text{MAX}^2}{\text{MSE}} \right)$$

单位：dB，通常 >30dB 表示图像质量好

SSIM（结构相似性）：

$$\text{SSIM} = \frac{(2\mu_1\mu_2 + c_1)(2\sigma_{12} + c_2)}{(\mu_1^2 + \mu_2^2 + c_1)(\sigma_1^2 + \sigma_2^2 + c_2)}$$

范围：-1到1，1表示完全相同

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七、实验结果

核心数据

方法	肌肉RMSE	脂肪RMSE	肌肉Dice	脂肪Dice
RFR-Net	9.022	35.258	–	–
S-EFOV	9.091	20.480	–	–
S-EFOV(FT)	8.202	24.974	0.974	0.947
CT-Palette(SI)	5.027	16.307	–	–
CT-Palette(MI)	3.967	12.973	0.979	0.954

注：

• SI = Single Inference（单次推理）
• MI = Multiple Inference（多次推理，本论文方法）
• FT = Fine-tuned（微调）

关键改进

相对于S-EFOV(FT)（之前最好的方法）：

$$\begin{align}
\text{肌肉误差改进} &= \frac{8.202 – 3.967}{8.202} = \frac{4.235}{8.202} \approx 51.6\% \text{ ↓} \
\text{脂肪误差改进} &= \frac{24.974 – 12.973}{24.974} = \frac{12.001}{24.974} \approx 48.0\% \text{ ↓}
\end{align}$$

数据效率对比：

$$\begin{align}
\text{S-EFOV 数据量} &= 71,319 \text{ 张} \
\text{CT-Palette 数据量} &= 9,061 \text{ 张} \
\text{数据节省} &= \frac{71,319 – 9,061}{71,319} = \frac{62,258}{71,319} \approx 87.3\%
\end{align}$$

结论：用 87%更少的数据，效果反而改进 51.6%！

单次vs多次推理

方法	肌肉RMSE	改进vs单次
单次推理(SI)	5.027	–
多次推理(MI)	3.967	21.1%↓

多次推理的价值：通过5个样本的统计选择，避免了单次推理可能出现的极端情况。

医生定性评价

邀请两位放射科医生评价120个测试样本：

医生	经验	CT-Palette更好	相当	S-EFOV更好
A	3年	23.3%	76.7%	0%
B	10年+	58.3%	41.7%	0%

综合结论：医生认可CT-Palette的方法。

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八、关键洞察与讨论

为什么小数据效果更好？

这是论文最有趣的发现。关键原因：

1. 学习复杂度降低

• 传统：需要学习如何填充简单（空气）+ 复杂（身体边界）区域
• 小掩码：只学复杂部分，相当于集中学习困难部分

1. 扩散模型的通用性

• 扩散模型学习的是通用的去噪能力
• 不依赖复杂的任务特定损失函数
• 对小数据更友好

1. 小掩码的数据效率

• 将需要学习的区域从36,000像素减少到10,800像素
• 学习密度提高（同样数据量，每个像素被”看到”的次数更多）

ill-posed问题的一般性解决方案

这个工作提供了一个通用框架来处理ill-posed问题：

Ill-posed问题（多个解都对）
  ↓
用生成模型生成多个可能解
  ↓
设计指标来评判解的质量
  ↓
自动统计选择最优解

这个框架可以应用于：

• 其他医学图像截断问题
• 图像修复（inpainting）
• 超分辨率（本质也是ill-posed）
• 其他逆问题

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九、局限与未来方向

主要局限

1. 推理速度慢

• 需要1000步迭代去噪
• 多次推理需要5次运行
• 这是论文承认的主要限制

1. 数据集单一

• 只在Framingham数据上验证
• 需要在其他数据集验证泛化性

1. 只用三个脊椎水平

• 可能需要扩展到全身CT

1. 依赖分割网络

• 评判标准依赖预训练的肌肉/脂肪分割网络
• 这个网络的质量直接影响结果

潜在改进方向

1. 推理加速

• DDIM采样：1000步 → 50步
• 知识蒸馏：训练快速学生网络
• 硬件加速：使用专用芯片

1. 应用扩展

• 其他医学图像模态（MRI、超声）
• 其他部位的CT（腹部、颈部）
• 其他医学图像任务

1. 方法改进

• 更好的条件融合方式
• 更智能的结果选择（不仅考虑面积）
• 融合医学先验知识

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十、总结与启示

核心贡献

CT-Palette论文的核心贡献是：

1. 理论：用生成模型处理ill-posed医学图像问题的新思路
2. 方法：三个实用的创新（小掩码、扩散模型、统计选择）
3. 结果：用少得多的数据达到更好的效果

关键数字

指标	数值
肌肉误差改进	56%
脂肪误差改进	37%
数据节省	87%

更深的启示

这个工作展现了几个重要的ML/医学影像研究思路：

1. 问题的本质很重要

• 识别ill-posed vs well-posed
• 选择合适的解决范式（优化 vs 生成）

1. 小数据时的设计

• 减少学习区域复杂度
• 用通用而不是特定的学习目标
• 充分利用数据的有效性

1. 医学应用的验证

• 定量指标（RMSE、Dice）
• 定性评价（医生评价）
• 两者结合才是完整验证

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参考与延伸阅读

相关概念

• Ill-posed问题理论：Hadamard在1902年提出的经典概念
• 扩散模型：Ho et al. (2020) “Denoising Diffusion Probabilistic Models”
• 条件生成：Dhariwal & Nichol (2021) 在扩散模型中的应用
• 医学身体成分分析：临床常用指标

类似工作

• 图像修复：inpainting任务，也常用扩散模型
• 医学图像重建：各种逆问题，都涉及ill-posed问题
• 其他生成应用：文本生成、视频生成等也遇到类似问题

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关于作者

作者机构：

• Technical University of Munich
• Massachusetts General Hospital / Harvard Medical School
• Imperial College London

发表时间：2024年

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讨论与反馈

如果你对这篇论文感兴趣，欢迎讨论：

• 扩散模型在医学图像的应用
• Ill-posed问题的其他解决方案
• 小数据条件下的深度学习策略
• 医学影像AI的伦理问题

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文章完。

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附录：关键公式一览表

所有重要公式在这里汇总：

扩散模型

前向过程（加噪）：
$$x_t = \sqrt{\alpha_t} \cdot x_0 + \sqrt{1-\alpha_t} \cdot \epsilon$$

反向过程（去噪）：
$$x_{t-1} = \frac{1}{\sqrt{\alpha_t}} \left( x_t – \frac{1-\alpha_t}{\sqrt{1-\bar{\alpha}_t}} \hat{\epsilon}(x_t, t) \right) + \sigma_t z$$

训练损失：
$$\mathcal{L} = \mathbb{E}_{t, x_0, \epsilon} \left[ | \epsilon – \hat{\epsilon}(x_t, t) |^2 \right]$$

小掩码

$$m_{\text{small}} = \left( (RFOV \cup DFOV)^c \right) \cap \hat{B} \setminus m_{\text{body}}$$

统计选择

中位数：
$$\bar{f}^{\text{muscle}} = \text{median}(f_1^{\text{muscle}}, \ldots, f_5^{\text{muscle}})$$

L1距离：
$$L_1(x_i) = |f_i^{\text{muscle}} – \bar{f}^{\text{muscle}}| + |f_i^{\text{fat}} – \bar{f}^{\text{fat}}|$$

最优选择：
$$x^* = \arg\min_i L_1(x_i)$$

评估指标

RMSE：
$$\text{RMSE} = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i – \hat{y}_i)^2}$$

Dice系数：
$$\text{Dice} = \frac{2|X \cap Y|}{|X| + |Y|}$$